સંકલન int_0^{frac{pi}{4}} frac{136 sin x}{3 s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{136 \sin x}{3 \sin x+5 \cos x} dx$. અંશને $136 \sin x = A(3 \sin x + 5 \cos x) + B(3 \cos x - 5 \sin x)$ તરીકે

Vedclass · Accepted Answer

$3 \pi-50 \log _e 2+20 \log _e 5$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{136 \sin x}{3 \sin x+5 \cos x} dx$. અંશને $136 \sin x = A(3 \sin x + 5 \cos x) + B(3 \cos x - 5 \sin x)$ તરીકે લખતા. $\sin x$ અને $\cos x$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $136 = 3A - 5B$ ... $(1)$ $0 = 5A + 3B$ ... $(2)$ $(2)$ પરથી,$B = -\frac{5}{3}A$. તેને $(1)$ માં મૂકતા: $136 = 3A - 5(-\frac{5}{3}A) = 3A + \frac{25}{3}A = \frac{34}{3}A$. તેથી,$A = \frac{136 	imes 3}{34} = 12$ અને $B = -\frac{5}{3}(12) = -20$. હવે,$I = \int_0^{\pi / 4} \frac{12(3 \sin x + 5 \cos x) - 20(3 \cos x - 5 \sin x)}{3 \sin x + 5 \cos x} dx$. $I = 12 \int_0^{\pi / 4} dx - 20 \int_0^{\pi / 4} \frac{3 \cos x - 5 \sin x}{3 \sin x + 5 \cos x} dx$. $I = 12[x]_0^{\pi / 4} - 20[\ln|3 \sin x + 5 \cos x|]_0^{\pi / 4}$. $I = 12(\frac{\pi}{4}) - 20[\ln(\frac{3}{\sqrt{2}} + \frac{5}{\sqrt{2}}) - \ln(5)]$. $I = 3\pi - 20[\ln(\frac{8}{\sqrt{2}}) - \ln(5)] = 3\pi - 20[\ln(4\sqrt{2}) - \ln(5)]$. $I = 3\pi - 20[\ln(2^{5/2}) - \ln(5)] = 3\pi - 20[\frac{5}{2}\ln 2 - \ln 5]$. $I = 3\pi - 50 \ln 2 + 20 \ln 5$.

સંકલન $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{136 \sin x}{3 \sin x+5 \cos x} dx$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int_{\pi /6}^{\pi /4} \text{cosec} \, 2x \, dx = $

અંતરાલ $\left[ \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{4} \right]$ પર,વિધેય $f(x) = \int_{5\pi/3}^x (6\cos t - 2\sin t) \, dt$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

સંકલન $\int_0^1 e^{x^2} dx$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \operatorname{cosec} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \cos^{-1} x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module